これは,六角錐を2つ張り合わせた形状です(重六角錐, hexagonal bipyramid)。
これを,面に垂直な方向から見ると,正方形に見えます。
正方形に見える方向は,6方向(反対方向も入れれば12方向)あります。
この六角錐の各面の三角形は,底辺が2,高さが3の二等辺三角形です。
この重六角錐に対して,8個の頂点と中心の9点を中心として,1/3の縮小を行ってできた,小さな重六角錐9個を合わせた立体を考えます。
それでも,先ほど正方形になった6つの方向から見ると,正方形のままです。
さらに,先ほどと同じ縮小を行い,もっと小さい重六角錐81個にしても,同じです。
そのようにしてできた立体に、9色で数独パズルの解となる色づけを行った立体
( フラクタル12方向スウドク立体)
も製作しています。
この操作を,無限に繰り返した極限の図形を考えても同じです。
6方向からみて正方形に見える相似次元2の自己相似立体図形になります。
この立体を, x 軸,y 軸,z 軸の回りで回転させられるアプレットを作りました。
回転させて,いろんな方向から見てください。
Java2 に対応したブラウザで見てください。
なぜ正方形に見えるのか?
それについては, フラクタル Imaginary Cube の解説
および,
数学セミナー 2006年10月号の説明をごらんください。
この立体を回転する途中に見える形をいくつか載せておきます。
一つの立体を回転させる途中に見える図形の多彩さを味わってください。