Zome で作る、4次元立体の3次元射影模型

切頂120胞体
2015.8


切頂600胞体
2008.1
Rectified600胞体
2010.8
120胞体&600胞体
2011.8
菱形12面体 × 30
2012.8
Rectified 120胞体
2013.8

ゾムツールは、数学的な立体模型を作る道具です。頂点をなす白いボールとボー ルとボールをつなぐ3色の棒(それぞれ、3−4種類の長さがあります)から なっています。ゾムツールを用いると、主に、正12面体や正20面体と同じ 対称性を持つ立体を作ることができます。詳しくは、 ジャパン・ゾム・クラブのホームページ などをご覧ください。

三次元空間における正12面体と正20面体に対応するような四次元立体とし て、正120胞体と正600胞体があります。もちろん、四次元立体そのもの をこの三次元空間に作ることはできませんが、丁度、三次元の立体に対して写 真をとると二次元の紙の上での表現になるのと同じように、四次元立体も座標 を一つ忘れることにより、三次元での表現になります。(これを、四次元立体 を三次元に射影するといいます。)

四次元立体である正120胞体と正600胞体を三次元に射影した立体の模型 は、ゾムツールを用いて作ることができます。それだけではなく、この2つの 四次元立体の中間的な形状をした16種類の四次元立体は、その 三次元射影をゾムツールで作ることができます。

ゾムツールで立体を作ると、立体を作って見て楽しむだけでなく、 立体の対称性とか、立体の間の関係とかいろんなことが分かってきます。

解説:

  • 「Zomeツールによる切頂600胞体」(2ページの短い説明)
  • 「切頂600胞体の見方」(丁寧な説明,形の科学会誌,第 22 巻第 3 号, pp.256-265)


  • 京都大学総合博物館の入り口に展示された切頂600胞体