フラクタル I-cubeの世界

フラクタル図形はよく，非整数の次元（フラクタル次元）を持つ図形として紹介されますが，「非整数の次元を持つことができる」のであって，整数をとってはいけないということではありません。ここに紹介するのは，3次元空間内に実現された，フラクタル次元（相似次元）２のフラクタル（自己相似）立体図形です。

フラクタル立体図形に光を当てると，複雑な影を見せてくれます。（ここでは縮小写像が回転を含まない自己相似図形だけを考えているので，影もフラクタル平面図形になります。）そして，それは，立体を回転させると，連続に変化していきます。ここで紹介する立体は，2次元なのに，立方体と同じように３つの直交する方向(x, y, z 軸)から見ると正方形に見えるという性質（この性質を持つ立体を，Imaginary Cube, または I-cube と呼んでいます）を持っつものです。(中には，6つの方向から見て正方形に見えるものもあります。)

そのような立体図形を空間内で回転させるアプレットを製作しました。立体を回転させると，正方形に見えていたものが，どのように変化するか，楽しんでください。

このアプレットを楽しむには，Java2 のプラグインが必要です。

アプレットの使い方

右側の操作盤の上の段に，２つ，数字を選べる部分（コンボボックス）があります。左側のコンボボックスで分割の個数 n を２，３，４，５から選びます。すると，n × n に分割するパターンが，右側のコンボボックスに表示されるので，それから１つ選びます。その右の Next ボタンは，分割のパターンを次のものに移動します。

最初は，立体は，正方形に見える方向から見ています。

↑，↓，→，←，＼↑，↓＼は，立体の回転ボタンです。矢印の方向に，5度だけ回転します。Go を押すと，前に回転させた方向に，回転をし続けます。それは， Stop でとまります。Reset で，最初の正方形に見える位置に戻ります。