繰り返し図形
3個のピースをつなげて正三角形を作る方法は，前掲のもののほかに，次の方法があります。
これらを，三又と呼ぶことにします。三又と n 次近似シェルピンスキー三角形を組み合わせると，三又のレベル n の亜種ができます。 すべての正三角形を作るところで，ライオンではなく 三又を作ると，次の繰り返し模様が作れます。
この模様は無限の大きさに広げていけます。 他に，どのような繰り返し模様が作れるでしょうか。まず， 次の模様が考えられます。
これは，三又とライオンを混ぜたものです。 また，ライオンだけでも，次のような繰り返し模様が作れます。
ここまであげたのは，反対向きの大きな正三角形の穴があって，その 各辺上に，2つのレベルのシェルピンスキー三角形が並んだものでした。上の絵は，それぞれ， そのレベルの組みによって，(0, 0), (0, 1), (1, 1), (2, 1) と表すことができます。 このように表現されるもの以外にも，繰り返し的な模様，しかも，P3 とよばれる回転対称性をもつものが，たくさん作れます。下図はその一例です。この図の中の黒い三角形については次章で説明します。
