TriMata (三又)
京都大学人間・環境学研究科
立木秀樹
次の図形を接続辺(凸凹のある辺)で
つなげていくと,どんな図形ができるでしょう?

黄色のピースの右の2つの接続辺へのつなげ方
接続辺が残らないようにつなげていくことを考えるのですが,
接続辺が全く残っていない作品を有限個のピースから作るのは不可能です。そこで,下図のような行き詰まりが起きないように,ピースの塊をどんどん大きくしていくことを考えましょう。

赤いピースの右向きのヘッドには何もつなげられない
TriMata で作られる形の一例です。
[シェルピンスキーの写真を追加]
このピースは,他にも「予期しない」つなげ方が考えられます。
制限をつけずに遊ぶと,いろんな形ができて創造性がかきたてられます。写真ページのワークショップでの子供達の作品をご覧ください。
数学的背景:
このピースは,正三角形を三等分してできるたこ形を2つ棒でくっつけた形です。
接続辺をつなげやすくするために,凹凸をつけてあります。
もし,凸と凸,凹と凹の辺をつなげて接続辺が残らない図形を作ろうとしても,
すぐに行き詰まってしまいます。ですので,
凹凸をつけた接続辺で考えても,凹凸のない接続辺で考えても,
接続辺が残らないようにつなげてできる図形は同じです。
実は,これで作られる図形は,ルール18の(3方向)セルオートマトン(Cellular Automaton) が作る図形と一致しています。
Automaton の複数形が Automata であることや,上のような3回対象の写真の真ん中の黄色い図形(三又と呼ぶことにします)が作れることから,このパズルに TriMata (三又) という名前をつけました。