フラクタル重六角錐
--- 6方向の射影で正方形になる立体 ---

直交する3方向への射影で、立方体と同じような正方形の影ができる立体を Imaginary Cube と呼びました。
それに対し、ここで紹介する重六角錐は、 直交する3方向を2組、合わせて6方向への射影で正方形の影ができます。
そのような立体を Double I-cube と呼ぶことにします。

これは，六角錐を２つ張り合わせた形状です（重六角錐, hexagonal bipyramid）。

これを，面に垂直な方向から見ると，正方形に見えます。

正方形に見える方向は，６方向（反対方向も入れれば１２方向）あります。
この六角錐の各面の三角形は，底辺が２，高さが３の二等辺三角形です。

この重六角錐に対して，８個の頂点と中心の９点を中心として，１／３の縮小を行ってできた，小さな重六角錐９個を合わせた立体を考えます。

それでも，先ほど正方形になった6つの方向から見ると，正方形のままです。

さらに，先ほどと同じ縮小を行い，もっと小さい重六角錐８１個にしても，同じです。
そのようにしてできた立体に、9色で数独パズルの解となる色づけを行った立体 ( フラクタル12方向スウドク立体) も製作しています。

この操作を，無限に繰り返した極限の図形を考えても同じです。
６方向からみて正方形に見える相似次元２の自己相似立体図形になります。

この立体を， x 軸，y 軸，z 軸の回りで回転させられるアプレットを作りました。
回転させて，いろんな方向から見てください。

Java2 に対応したブラウザで見てください。

上のラジオボタンで Triangular を選ぶと， もう一つの立体図形，反三角錐台によるフラクタルが現れます。

なぜ正方形に見えるのか？
それについては， フラクタル Imaginary Cube の解説 および， 数学セミナー 2006年10月号の説明をごらんください。

この立体を回転する途中に見える形をいくつか載せておきます。
一つの立体を回転させる途中に見える図形の多彩さを味わってください。