Zome で作る、４次元立体の３次元射影模型

切頂６００胞体 2008.1	Rectified６００胞体 2010.8	１２０胞体＆６００胞体 2011.8

ゾムツールは、数学的な立体模型を作る道具です。頂点をなす白いボールとボー ルとボールをつなぐ３色の棒（それぞれ、３−４種類の長さがあります）から なっています。ゾムツールを用いると、主に、正１２面体や正２０面体と同じ 対称性を持つ立体を作ることができます。詳しくは、 ジャパン・ゾム・クラブのホームページ などをご覧ください。

三次元空間における正１２面体と正２０面体に対応するような四次元立体とし て、正１２０胞体と正６００胞体があります。もちろん、四次元立体そのもの をこの三次元空間に作ることはできませんが、丁度、三次元の立体に対して写 真をとると二次元の紙の上での表現になるのと同じように、四次元立体も座標 を一つ忘れることにより、三次元での表現になります。（これを、四次元立体 を三次元に射影するといいます。）

四次元立体である正１２０胞体と正６００胞体を三次元に射影した立体の模型 は、ゾムツールを用いて作ることができます。それだけではなく、この２つの 四次元立体の中間的な形状をした１６種類の四次元立体は、その 三次元射影をゾムツールで作ることができます。 その中でも、この両者の本当の中間 上のリンクは、両端の正１２０胞体 京都大学綜合博物館の入り口、東大路から見える所に、丸くて大きい立体が展 示されています。

近づいてみると、「ここから見て」というラベルと、ガラスに貼られたシールがあります。

そこから見てください。

上の方にも下の方にもあります。

きれいに対称的に見えます。

青は、180度回転で重なる対称(2回対称)、
黄は、72度回転で重なる対称(5回対称)、
赤は、120度回転で重なる対称(3回対称)になってます

この立体模型は一見複雑ですが，よく見ていると，4次元の多胞体の構造がわかっ てきます。これを通して，4次元の構造を想像してみましょう。

左から，Zomeツールで作成した切頂600胞体，600胞体，120胞体の3次元射影

「Zomeツールによる切頂600胞体」（2ページの短い説明）

「切頂600胞体の見方」（丁寧な説明，形の科学会誌,第 22 巻第 3 号, pp.256-265）