イマジナリーキューブ





パズルを解きながら、 重六角錐イマジナリーキューブ(H)と反三角錐台イマジナリーキューブ(T) の幾何学を楽しんでください。



準備:

重六角錐イマジナリーキューブ(Hexagonal Bipyramid Imaginary Cube, 省略して H とよびます)は、 2つの正六角錐を底面で貼り合わせた形をしています。
反三角錐台イマジナリーキューブ(Triangular Antiprismoid Imaginary Cube, 省略して T とよびます)は、 正三角柱の片方の面の頂点の周りを切り落とした形をしています。
H と T はぴったりと立方体の箱に入れることができます。 そして,箱の各面から見ると,正方形に見えます。 このような立体をイマジナリーキューブといいます。 このように,H と T は立方体を切ってできた立体でもあります。

パズル:

3H=6T パズルは,この2倍の大きさの箱に H3個とT 6個を入れるパズルです。 8個なら入るのは自明ですが,9個どうやって入れるのでしょう。
箱とピースの間に隙間があっても構いませんが, ピースとピースの間には無いように入れて下さい。


このパズルの解は、箱の回転を除いて一通りしかありません。
それは、このような三回対称性をもった奇麗な形をしています。

解説:

このパズルは、全ての頂点が3次元座標軸上に来る様に T を 配置できることと深く関わっています。詳しくは,下のスライドをご覧ください。
また,このパズルは、H と T がこの 3 次元空間をうめつくすこととも 関係しています。詳しくは,下のスライドをご覧ください。


スライド:

(見にくい場合には, 2020年模擬授業のスライドの pdf をご覧ください。 こちらの方が,より多くのことが書かれています。)


History: